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(2003年真题)方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。
(2003年真题)方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。
admin
2015-04-14
61
问题
(2003年真题)方程x
2
=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
B
解析
本题主要考查零点存在定理和利用导数的符号判断函数的单调性。
解法1
设f(x)=x
2
-(xsinx+cosx),f(x)是偶函数,只需考虑[0,+∞)的情形,
>0,由零点存在定理,f(x)在
内至少存在一个零点。f’(x)=x(2-cosx)>0,x∈(0,+∞),由此f(x)在[0,+∞)内仅有1个零点,所以f(x)在(-∞,+∞)内仅有2个零点。故正确选项为B。
解法2
就本题而言,由f(0)=-1,f(+∞)=+∞及f’(x)=x(2-cosx)>0,x∈(0,+∞),立即可得出正确选项为B。
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