（2003年真题）方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。

admin2015-04-14 52

问题（2003年真题）方程x²=xsinx+cosx的实数根的个数是[ ]。

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析本题主要考查零点存在定理和利用导数的符号判断函数的单调性。
解法1
设f(x)=x²-(xsinx+cosx)，f(x)是偶函数，只需考虑[0，+∞)的情形，

＞0，由零点存在定理，f(x)在

内至少存在一个零点。f’(x)=x(2-cosx)＞0，x∈(0，+∞)，由此f(x)在[0，+∞)内仅有1个零点，所以f(x)在(-∞，+∞)内仅有2个零点。故正确选项为B。
解法2
就本题而言，由f(0)=-1，f(+∞)=+∞及f’(x)=x(2-cosx)＞0，x∈(0，+∞)，立即可得出正确选项为B。

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