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设X与Y是独立同分布的随机变量,均服从参数为p(0<p<1)的几何分布,求Z=max{X,Y}的概率分布。
设X与Y是独立同分布的随机变量,均服从参数为p(0<p<1)的几何分布,求Z=max{X,Y}的概率分布。
admin
2022-03-23
32
问题
设X与Y是独立同分布的随机变量,均服从参数为p(0<p<1)的几何分布,求Z=max{X,Y}的概率分布。
选项
答案
由题设,有P{X=k}=P{Y=k}=p(1-p)
k-1
(k=1,2,…) Z=max{X,Y}的可能的取值为1,2,…,且事件 {Z=k}={X=1,Y=k}∪{X=2,Y=k}∪…∪{X=k,Y=k}∪{X=k,Y=1}∪{X=k,Y=2}∪…∪{X=k,Y=k-1}(k=1,2,…) 由X与Y相互独立,得 P{Z=k}=P{X=1}P{Y=k}+P{X=2}P{Y=k}+…+P{X=k}P{Y=k}+P{X=k}P{Y=1}+P{X=k}P{Y=2}+…+P{X=k}P{Y=k-1} =pq
k-1
(p+pq+pq
2
+...+pq
k-1
)+pq
k-1
(p+pq+pq
2
+...+pq
k-2
) =p
2
q
k-1
[*] =pq
k-1
(2-q
k
-q
k-1
)(q=1-p;k=1,2...)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QBR4777K
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考研数学三
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