设X与Y是独立同分布的随机变量，均服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布，求Z=max{X,Y}的概率分布。

admin2022-03-23 18

问题设X与Y是独立同分布的随机变量，均服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布，求Z=max{X,Y}的概率分布。

选项

答案由题设,有P{X=k}=P{Y=k}=p(1－p)^k-1(k=1,2,…) Z=max{X,Y}的可能的取值为1,2，…，且事件 {Z=k}={X=1,Y=k}∪{X=2,Y=k}∪…∪{X=k,Y=k}∪{X=k,Y=1}∪{X=k,Y=2}∪…∪{X=k,Y=k－1}（k=1,2,…) 由X与Y相互独立，得 P{Z=k}=P{X=1}P{Y=k}+P{X=2}P{Y=k}+…+P{X=k}P{Y=k}+P{X=k}P{Y=1}+P{X=k}P{Y=2}+…+P{X=k}P{Y=k－1} =pq^k-1(p+pq+pq²+...+pq^k-1)+pq^k-1(p+pq+pq²+...+pq^k-2) =p²q^k-1[*] =pq^k-1(2－q^k－q^k-1)(q=1－p;k=1,2...)

解析

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考研数学三

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