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设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（ ）
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（ ）
admin
2019-07-12
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问题
设A为n阶矩阵，A
T
是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）A
T
Ax=0，必有（ ）
选项
A、（1）的解是（2）的解，（2）的解也是（1）的解
B、（1）的解是（2）的解，（2）的解不是（1）的解
C、（2）的解是（1）的解，（1）的解不是（2）的解
D、（2）的解不是（1）的解，（1）的解也不是（2）的解
答案
A
解析
如果α是（1）的解，有Aα=0，可得
A
T
Aα=A
T
（Aα）=A
T
0=0，
即α是（2）的解。故（1）的解必是（2）的解。
反之，若α是（2）的解，有A
T
Aα=0，用α
T
左乘可得
0=α
T
0=α
T
（A
T
Aα）=（α
T
A
T
）（Aα）=（Aα）
T
（Aα），
若设Aα=（b
1
，b
2
，…，b
n
），那么
（Aα）
T
（Aα）=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
=0
b
i
=0（i=1，2，…，n），
即Aα=0，说明α是（1）的解。因此（2）的解也必是（1）的解。所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8kJ4777K
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考研数学三
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