2. 考研
  3. 设f(x,y)＝，则f(x,y)在点(0,0)处( )．

设f(x,y)＝，则f(x,y)在点(0,0)处( )．

admin2022-01-05  32
问题 设f(x,y)＝，则f(x,y)在点(0,0)处(  )．
选项 A、连续，但不可偏导
B、可偏导，但不连续
C、连续、可偏导，但不可微
D、可微
答案D
解析 由＝f(0，0)得f(x，y)在(0，0)处连续．由＝0得fx’(0，0)＝0，再由得fy’ (0,0)＝，即f(x，y)在(0，0)处可偏导且fx’(0，0)＝0，fy’ (0,0)＝．令ρ＝，A＝fx’(0，0)＝0，B＝y’ (0,0)＝，则⊿z－A(x－0)－B(y－0)＝，因为≤1且所以＝0.故f(x，y)在(0，0)处可微，应选(D)．
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考研数学三

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