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已知{an}为等差数列，其前72项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2·4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则Un=_____．
已知{an}为等差数列，其前72项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2·4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则Un=_____．
admin
2019-01-23
56
问题
已知{a
n
}为等差数列，其前72项和为S
n
=一n
2
+3n，{b
n
}为等比数列，其前n项和为T
n
=2·4
n—1
一1，而数列{c
n
}的通项公式为c
n
=b
n
+(一1)
n
a
n+1
，其前n项和为U
n
，则U
n
=_____．
选项
答案
2041
解析
由已知可得，c
1
=b
1
—a
2
，c
2
=b
2
+a
3
，c
3
=b
3
—a
4
，…，c
6
=b
6
+a
7
，故U
6
=c
1
+c
2
+…+c
+
=b
1
+b
2
+…+b
6
—a
2
+a
3
一…+a
7
=T
6
一(a
2
+a
4
+a
6
)+(a
3
+a
5
+a
7
)=T
6
+3(a
5
一a
4
)，又等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=na
1
+
=一n
2
+3n，a
1
=S
1
=2，故公差d=一2，等比数列{b
n
}的前n项和T
n
=2·4
n—1
=1，故T
6
=2×4
5
一1=2047，所以U
6
=T
6
+3(a
5
一a
4
)=T
6
+3d=2047+3×(一2)=2041．
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