2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1． 证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)=0．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1． 证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)=0．

admin2018-04-15  74
问题 设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．
    证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，2]上连续，故f(x)在[0，2]取到最大值M和最小值m，显然3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，2]，使得f(c)=1． 因为f(x)在[f，3]上连续，在(f，3)内可导，且f(c′)=f(3)=1，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，3)[*](0，3)，使得f′(ξ)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n0X4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)