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  3. n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2018-04-15  55
问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则(    )．
选项 A、|A|—|B|
B、|A|≠|B|
C、若|A|=0则|B|=0
D、若|A|＞0则|B|＞0
答案C
解析 因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，Q1，…，Qt，使得
    B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若|A|=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即|B|=0，选(C)．
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考研数学三

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