n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2018-04-15 38

问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

选项 A、|A|—|B|
B、|A|≠|B|
C、若|A|=0则|B|=0
D、若|A|＞0则|B|＞0

答案C

解析因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P₁，…，P_s，Q₁，…，Q_t，使得
B=P_s…P₁AQ₁…Q_t，而P₁，…，P_s，Q₁，…，Q_t都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若|A|=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即|B|=0，选(C)．

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