设f(χ)在(－∞，＋∞)可导，且＝A，求证：c∈(－∞，＋∞)，使得f′(c)＝0．

admin2016-10-21 58

问题设f(χ)在(－∞，＋∞)可导，且

＝A，求证：

c∈(－∞，＋∞)，使得f′(c)＝0．

选项

答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4．3)． [*] 若f(χ)≡A，显然成立．若f(χ)[*]A，必存在χ₀，f(χ₀)≠A，不妨设f(χ₀)＜A．由极限不等式性质，[*]b＞χ₀，f(b)＞f(χ₀)；[*]a＜χ₀，f(a)＞f(χ₀)．f(χ)在[a，b]有最小值，它不能在χ＝a或χ＝b处达到，必在(a，b)内某点c处达到，于是f′(c)＝0．

解析

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