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设f(χ)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c)=0.
设f(χ)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c)=0.
admin
2016-10-21
29
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)可导,且
=A,求证:
c∈(-∞,+∞),使得f′(c)=0.
选项
答案
由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4.3). [*] 若f(χ)≡A,显然成立.若f(χ)[*]A,必存在χ
0
,f(χ
0
)≠A,不妨设f(χ
0
)<A.由极限不等式性质,[*]b>χ
0
,f(b)>f(χ
0
);[*]a<χ
0
,f(a)>f(χ
0
).f(χ)在[a,b]有最小值,它不能在χ=a或χ=b处达到,必在(a,b)内某点c处达到,于是f′(c)=0.
解析
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考研数学二
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