设f(χ)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c)=0.

admin2016-10-21  29

问题 设f(χ)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:c∈(-∞,+∞),使得f′(c)=0.

选项

答案由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4.3). [*] 若f(χ)≡A,显然成立.若f(χ)[*]A,必存在χ0,f(χ0)≠A,不妨设f(χ0)<A.由极限不等式性质,[*]b>χ0,f(b)>f(χ0);[*]a<χ0,f(a)>f(χ0).f(χ)在[a,b]有最小值,它不能在χ=a或χ=b处达到,必在(a,b)内某点c处达到,于是f′(c)=0.

解析
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