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设A为n阶矩阵,a0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α0,α1,α2线性无关.
设A为n阶矩阵,a0≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α0,α1,α2线性无关.
admin
2020-03-16
68
问题
设A为n阶矩阵,a
0
≠0,满足Aα
0
=0,向量组α
1
,α
2
满足Aα
1
=α
0
,A
2
α
2
=α
0
.证明α
0
,α
1
,α
2
线性无关.
选项
答案
用定义证明.即要说明当c
1
,c
2
,c
3
满足c
1
α
0
+c
2
α
1
+c
3
α
2
=0时它们一定都是0. 记此式为(1)式,用A乘之,得 c
2
α
0
+c
3
Aα
2
=0 (2) 再用A乘(2)得c
3
α
0
=0.由α
0
≠0,得c
3
=0.代入(2)得c
2
=0.再代入(1)得c
1
=0.
解析
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0
考研数学二
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