设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r．求｜5E＋A｜．

admin2015-07-22 56

问题设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r．求｜5E＋A｜．

选项

答案因为[*]可以对角化．由A²＝A，得｜A｜．｜E—A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0，1．因为r(A)＝r，所以λ＝1为r重特征值，λ＝0为n一r重特征值，所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝5^n－r×6^r．

解析

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