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  3. 设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r．求｜5E＋A｜．

设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r．求｜5E＋A｜．

admin2015-07-22  39
问题 设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r．求｜5E＋A｜．
选项
答案因为[*]可以对角化． 由A2＝A，得｜A｜．｜E—A｜＝0，所以矩阵A的特征值为λ＝0，1． 因为r(A)＝r，所以λ＝1为r重特征值，λ＝0为n一r重特征值， 所以5E＋A的特征值为λ＝6(r重)，λ＝5(n－r重)，故｜5E＋A｜＝5n－r×6r．
解析
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考研数学一

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