设b>a>0,证明:lnb/a>2(b-a)/(a+b).

admin2021-10-18  32

问题 设b>a>0,证明:lnb/a>2(b-a)/(a+b).

选项

答案lnb/a>[2(b-a)]/(a+b)→(a+b)(lnb-lna)-2(b-a)>0.令φ(x)=(a+x)(lnx-lna)-2(x-a),φ(a)=0,φ’(x)=lnx-lna+a/x-1,φ’(a)=0,φ"(x)=1/x-a/x2=(x-a)/x2>0(x>a).由[*]得φ’(x)>0(x>a),再由[*]得φ(x)>0(x>a),所以φ(b)>0,原不等式得证.

解析
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