设b＞a＞0，证明：lnb/a＞2(b-a)/(a+b)．

admin2021-10-18 48

问题设b＞a＞0，证明：lnb/a＞2(b-a)/(a+b)．

选项

答案lnb/a＞[2(b-a)]/(a+b)→(a+b)(lnb-lna)-2(b-a)＞0．令φ(x)=(a+x)(lnx-lna)-2(x-a)，φ(a)=0，φ’(x)=lnx-lna+a/x-1，φ’(a)=0，φ"(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²＞0(x＞a)．由[*]得φ’(x)＞0(x＞a)，再由[*]得φ(x)＞0(x＞a)，所以φ(b)＞0，原不等式得证．

解析

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