z=x2(1-siny)+y2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．

admin2019-07-13 38

问题 z=x²(1-siny)+y²(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________．

选项

答案2x-y-z-1=0

解析因为曲面∑：z=x²(1-sin y)+y²(1-sin x)在点(1，0，1)处的法向量为
n={z_x，z_y，-1)｜_(1,0)
={2x(1-sin y)-y²cosx，-x²cos y+2y(1-sin x)，-1}｜_(1,0)={2，-1，-1}，
故所求切平面方程为
2.(x-1)-1.(y-0)-1.(x-1)=0，
即2x-y-z-1=0．

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