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z=x2(1-siny)+y2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程为________.
z=x2(1-siny)+y2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程为________.
admin
2019-07-13
47
问题
z=x
2
(1-siny)+y
2
(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程为________.
选项
答案
2x-y-z-1=0
解析
因为曲面∑:z=x
2
(1-sin y)+y
2
(1-sin x)在点(1,0,1)处的法向量为
n={z
x
,z
y
,-1)|
(1,0)
={2x(1-sin y)-y
2
cosx,-x
2
cos y+2y(1-sin x),-1}|
(1,0)
={2,-1,-1},
故所求切平面方程为
2.(x-1)-1.(y-0)-1.(x-1)=0,
即2x-y-z-1=0.
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考研数学一
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