设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

admin2019-05-12 21

问题设f(x)具有连续导数，且F(x)＝

(x²－t²)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x²为等价无穷小，则f’(0)＝______．

选项

答案[*]

解析由于
F(x)＝

(x²—t²)f’(t)dt＝x²

f’(t)dt—

t²f’(t)dt，
所以F’(x)＝2x

f’(t)dt＋x²f’(x)—x²f’(x)＝2x

f’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x²为等价无穷小，从而

＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝

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