计算下列积分： (1)∫－12[x]max{1，e－x{dx，其中[x]表示不超过x的最大整数； (2)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

admin2018-09-25 72

问题计算下列积分：
(1)∫_－1²[x]max{1，e^－x{dx，其中[x]表示不超过x的最大整数；
(2)已知

求∫_2n²ⁿ⁺²f(x－2n)e^－xdx，n=2，3，…．

选项

答案(1)因分段函数 [*] 则由定积分的分段可加性得 ∫_－1²[x]max{1，e^－x}dx=∫_－1⁰(－1)e^－xdx+∫₀¹0dx+∫₀¹1dx=2－e． (2)令t=x－2n，则由定积分的分段可加性与分部积分得， ∫_2n²ⁿ⁺²f(x－2n)e^－xdx=∫₀²f(t)e^－t－2ndt=e^－2n∫₀¹te^－tdt+e^－2n∫₁²(2－t)e^－tdt=(1－e^－1)²e^－2n．

解析

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考研数学一

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