2. 考研
  3. 计算下列积分： (1)∫－12[x]max{1，e－x{dx，其中[x]表示不超过x的最大整数； (2)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

计算下列积分： (1)∫－12[x]max{1，e－x{dx，其中[x]表示不超过x的最大整数； (2)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

admin2018-09-25  53
问题 计算下列积分：
(1)∫－12[x]max{1，e－x{dx，其中[x]表示不超过x的最大整数；
(2)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．
选项
答案(1)因分段函数 [*] 则由定积分的分段可加性得 ∫－12[x]max{1，e－x}dx=∫－10(－1)e－xdx+∫010dx+∫011dx=2－e． (2)令t=x－2n，则由定积分的分段可加性与分部积分得， ∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx=∫02f(t)e－t－2ndt=e－2n∫01te－tdt+e－2n∫12(2－t)e－tdt=(1－e－1)2e－2n．
解析
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考研数学一

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