设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

admin2018-05-17 93

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝

f′(η)

选项

答案令F(χ)＝χ²，F′(χ)＝2χ≠0(a＜χ＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得 [*] 再由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]＝f′(ξ)，故f′(ξ)＝[*]

解析

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