2. 考研
  3. (2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2013-12-18  109
问题 (2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )．
选项 A、y’’’+y’’一4y’-4y=0
B、’’’+y’’+4y’+4y=0
C、’’’-y’’-4y’-4y=0
D、’’’-y’’+4y’-4y=0
答案D
解析 由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为λ1=1，λ2,3=±2i，从而特征方程为(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ2一λ2+4λ一4=0，所以所求微分方程为’’’-y’’-4y’-4y=0．故应选D．
[评注]对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系．
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考研数学二

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