(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2013-12-18 74

问题 (2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y^’’’+y^’’一4y^’-4y=0
B、^’’’+y^’’+4y^’+4y=0
C、^’’’-y^’’-4y^’-4y=0
D、^’’’-y^’’+4y^’-4y=0

答案D

解析由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为λ₁=1，λ_2,3=±2i，从而特征方程为(λ一1)(λ+2i)(λ一2i)=(λ一1)(λ²+4)=λ²一λ²+4λ一4=0，所以所求微分方程为^’’’-y^’’-4y^’-4y=0．故应选D．
[评注]对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，同样应该掌握其特征方程与对应解之间的关系．

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