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设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为( )．
设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为( )．
admin
2020-04-02
24
问题
设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y
1
，y
2
，y
3
是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C
1
，C
2
为任意常数，则方程的通解为( )．
选项
A、(C
1
－C
2
)y
1
+(C
1
+C
2
)y
2
+(1－C
2
)y
3
B、(C
1
－C
2
)y
1
+(C
2
－C
1
)y
2
+(C
1
+C
2
)y
3
C、2C
1
y
1
+(C
2
－C
1
)y
2
+(1－C
1
－C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+(C
2
一C
1
)y
2
+(1+C
1
一C
2
)y
3
答案
C
解析
因为2C
1
y
1
+(C
2
－C
1
)y
2
+(1－C
1
－C
2
)y
3
=C
1
(2y
1
－y
2
－y
3
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
3
，又y
1
，y
2
，y
3
是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，所以2y
1
－y
2
－y
3
，y
2
－y
3
分别为对应齐次方程y"+P(x)y′+Q(x)y=0的两个线性无关的解．于是C
1
(2y
1
－y
2
－y
3
)+C
2
(y
2
－y
3
)为齐次方程3y"+P(x)y′+Q(x)y=0的通解．由二阶非齐次线性微分方程解的结构可知C
1
(2y
1
－y
2
－y
3
)+C
2
(y
2
－y
3
)+y
3
为微分方程y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QOS4777K
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考研数学一
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