2. 考研
  3. 设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为( )．

设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为( )．

admin2020-04-02  38
问题 设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为(    )．
选项 A、(C1－C2)y1+(C1+C2)y2+(1－C2)y3
B、(C1－C2)y1+(C2－C1)y2+(C1+C2)y3
C、2C1y1+(C2－C1)y2+(1－C1－C2)y3
D、C1y1+(C2一C1)y2+(1+C1一C2)y3
答案C
解析 因为2C1y1+(C2－C1)y2+(1－C1－C2)y3=C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)+y3，又y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，所以2y1－y2－y3，y2－y3分别为对应齐次方程y"+P(x)y′+Q(x)y=0的两个线性无关的解．于是C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)为齐次方程3y"+P(x)y′+Q(x)y=0的通解．由二阶非齐次线性微分方程解的结构可知C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)+y3为微分方程y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的通解．
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考研数学一

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