2. 考研
  3. 设α1=（6，—1，1）T与α1=（—7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

设α1=（6，—1，1）T与α1=（—7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。

admin2017-01-21  90
问题 设α1=（6，—1，1）T与α1=（—7，4，2）T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是________。
选项
答案（6，—1，1）T+k（13，—5，—1）T，k为任意常数
解析 一方面因为α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，所以一定有r（A）=＜3。另一方面由于在系数矩阵A中存在二阶子式
=2。
由n—r（A）=3—2=1可知，导出组Ax=0的基础解系由一个解向量构成，根据解的性质可知
α1—α2=（6，—1，1）T=（—7，4，2）T=（13，—5，—1）T
是导出组Ax=0的非零解，即基础解系，则方程组的通解为
x=（6，—1，1）T+k（13，—5，—1）T，k为任意常数。
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考研数学三

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