设三阶常系数其次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为（）。

admin2022-10-09 57

问题设三阶常系数其次线性微分方程有特解y₁=e^x,y₂=2xe^x,y₃=3e^-x,则该微分方程为（）。

选项 A、y"’-y"-y’+y=0
B、y"’+y"-y’-y=0
C、y"’+2y"-y’-2y=0
D、y"’-2y"-y’+2y=0

答案A

解析因为y₁=e^x,y₂=2xe^x,y₃=3e^-x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，
其对应的特征方程为（λ-1）²（λ+1）=0，即λ³-λ²-λ+1=0，
则微分方程为y"’-y"-y’+y=0,选A.

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