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实对阵矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为__________。
实对阵矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为__________。
admin
2017-01-13
59
问题
实对阵矩阵A与矩阵
合同,则二次型x
T
Ax的规范形为__________。
选项
答案
y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
解析
矩阵A与B合同,说明二次型x
T
Ax与x
T
Bx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为
所以矩阵B的特征值为1,2,一1。于是二次型x
T
Bx的正惯性指数2,负惯性指数1,故二次型x
T
Ax的规范形是y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
。
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考研数学二
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