f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f’"(ξ)=3．

admin2022-10-09 66

问题 f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f’"(ξ)=3．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A－1；
已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n－1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Axβ必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线
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曲线的切线与X轴和Y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．

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