设总体X的概率密度为 其中θ>—1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

admin2018-12-29  24

问题 设总体X的概率密度为

其中θ>—1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

选项

答案总体X的数学期望是 E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=∫01(θ+1)xθ+1dx=[*], 令[*],得到参数θ的矩估计量为[*]。 设x1,x2,…,xn是相对于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为 [*] 当0<xi<1时,L>0且lnL=nln(θ+1)+[*],令[*],解得θ的极大似然估计量为[*]。

解析
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