设A是2×4矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1,3,0,2)T,ζ2=(1,2,一1,3)T.又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,一3,1,a)T. 求矩阵A,并写出方程组Ax=0;

admin2020-10-21  31

问题 设A是2×4矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1,3,0,2)T,ζ2=(1,2,一1,3)T.又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,一3,1,a)T
求矩阵A,并写出方程组Ax=0;

选项

答案已知线性方程组的基础解系,反求线性方程组. Aξ1=0,Aξ2=0,(Aξ1,Aξ2)=A(ξ1,ξ2)=O,记C=(ξ12),则AC=O, CTAT=0,故AT的列向量(即A的行向量)就是齐次线性方程组CTx=O的解向量. [*] 方程组Ax=O为[*]

解析
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