2. 考研
  3. (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un．

(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un．

admin2019-06-09  62
问题 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；
(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限un．
选项
答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1+t)≤t，所以 |lnt|[ln(1+t)]n≤tn|lnt|， 因此 ∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤tn|lnt|dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤un=∫01|lnt| [ln(1+t)]dt≤∫01tn|lnt|dt． 因为∫01|lnt|dt=一∫01tnlntdt=[*]
解析
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考研数学二

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