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(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限un.
(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由; (Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限un.
admin
2019-06-09
81
问题
(Ⅰ)比较∫
0
1
|lnt|[ln(l+t)]
n
dt与∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;
(Ⅱ)记u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
u
n
.
选项
答案
(Ⅰ)当0≤t≤1时,因为ln(1+t)≤t,所以 |lnt|[ln(1+t)]
n
≤t
n
|lnt|, 因此 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤t
n
|lnt|dt. (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤u
n
=∫
0
1
|lnt| [ln(1+t)]dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt. 因为∫
0
1
|lnt|dt=一∫
0
1
t
n
lntdt=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ReV4777K
0
考研数学二
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