(2004年)设e＜a＜b＜e2，证明ln2b－ln2a＞(b－a)．

admin2019-03-21 48

问题 (2004年)设e＜a＜b＜e²，证明ln²b－ln²a＞

(b－a)．

选项

答案设φ(χ)＝ln²χ－[*]χ，则 φ′(χ)＝[*] 所以当χ＞e时，φ〞(χ)＜0，故φ′(χ)单调减少，从而当e＜χ＜e²时， φ′(χ)＞φ′(e²)＝[*]，即当e＜χ＜e²时，φ(χ)单调增加．因此当e＜a＜b＜e²时，φ(b)＞φ(a)，即ln²b－[*]，故ln²－ln²a＞[*](b－a)．

解析

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考研数学二

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设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．34)．
求曲线r=的全长．
设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
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