(2004年)设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>(b-a).

admin2019-03-21  31

问题 (2004年)设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>(b-a).

选项

答案设φ(χ)=ln2χ-[*]χ,则 φ′(χ)=[*] 所以当χ>e时,φ〞(χ)<0,故φ′(χ)单调减少,从而当e<χ<e2时, φ′(χ)>φ′(e2)=[*], 即当e<χ<e2时,φ(χ)单调增加. 因此当e<a<b<e2时,φ(b)>φ(a), 即ln2b-[*], 故ln2-ln2a>[*](b-a).

解析
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