设D是由曲线与直线y=-x所围成的区域，D1是D在第二象限的部分，则(xsiny+ycosx)dxdy=( )．

admin2022-07-21 53

问题设D是由曲线

与直线y=-x所围成的区域，D₁是D在第二象限的部分，则

(xsiny+ycosx)dxdy=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析做辅助线y=x，则D被分成两个子区域而每个子区域又被坐标轴分成两个小区域，D₁与D₂关于y轴对称，D₃与D₄关于x轴对称．
又xsiny是x，y的奇函数，所以

而ycosx是x的偶函数，是y的奇函数，所以

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