设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.

admin2014-03-21  35

问题 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.

选项

答案这是隐函数求极值问题.先求y=f(x)的驻点.将方程对x求导得 3y2y+y2+2xyy+2xy+x2y=0 ① [*] 代入y3十xy2+x2y=-6,得 -8x3+4x3-2x3=-6,x3=1,x=1. y=f(x)有唯一驻点x=1(相应地y=-2). 再将①式,即 (3y2+2xy+x2)y=-y(y+2x) 在x=1(y=-2)对x求导得 (3y2+2xy+x2)|(1,-2)y’’(1)=-y(y+2)|(1,2)=4 [*] 因此y=f(x)有唯一极值点x=1,是极小值点,极小值f(1)=-2.

解析
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