2. 考研
  3. 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2014-03-21  54
问题 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．
选项
答案这是隐函数求极值问题．先求y=f(x)的驻点．将方程对x求导得 3y2y’+y2+2xyy’+2xy+x2y’=0 ① [*] 代入y3十xy2+x2y=-6，得 -8x3+4x3-2x3=-6，x3=1，x=1． y=f(x)有唯一驻点x=1(相应地y=-2)． 再将①式，即 (3y2+2xy+x2)y’=-y(y+2x) 在x=1(y=-2)对x求导得 (3y2+2xy+x2)｜(1，-2)y’’(1)=-y(y’+2)｜(1，2)=4 [*] 因此y=f(x)有唯一极值点x=1，是极小值点，极小值f(1)=-2．
解析
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考研数学一

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