设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2014-03-21 61

问题设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值．

选项

答案这是隐函数求极值问题．先求y=f(x)的驻点．将方程对x求导得 3y²y^’+y²+2xyy^’+2xy+x²y^’=0 ① [*] 代入y³十xy²+x²y=-6，得 -8x³+4x³-2x³=-6，x³=1，x=1． y=f(x)有唯一驻点x=1(相应地y=-2)．再将①式，即 (3y²+2xy+x²)y^’=-y(y+2x) 在x=1(y=-2)对x求导得 (3y²+2xy+x²)｜_(1，-2)y^’’(1)=-y(y^’+2)｜_(1，2)=4 [*] 因此y=f(x)有唯一极值点x=1，是极小值点，极小值f(1)=-2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QV54777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是()
设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．
设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)
设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．
求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：存在与第二问中ξ不同的η∈(a，b)，使得
设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是()，
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

随机试题

我国实行对外开放是（）
在Windows7文件夹窗口中共有65个文件，其中有30个被选定，按组合键Ctrl＋A后，被选定的文件个数是()
对放射治疗最敏感的眼睑恶性肿瘤是
全科医疗与专科医疗的区别不包括
妊娠20周后胎盘全部或部分附着于子宫下段或覆盖于子宫内口处，位置低于胎儿先露部，称前置胎盘。()
(2007年考试真题)某企业采用月末一次加权平均计算发出原材料的成本。2007年2月1日，甲材料结存200公斤，每公斤实际成本为100元；2月10日购入甲材料300公斤，每公斤实际成本为110元；2月25日发出甲材料400公斤。2月末，甲材料的库存余额为(
据海关统计，2010年1至11月，我国进出口总值26772．8亿美元，比去年同期(下同)增长36．3％。其中出口14238．5亿美元，增长33％；进口12534．3亿美元，增长40．3％。在出口商品中，1至11月，我国机电产品出口8427．4亿美元，增长3
铝既能溶于酸，又能溶于碱，它是人体维持正常运转所需的微量元素。据实验表明，红烧肉在铝锅里存放一夜。铝在肉中的含量每公斤可高达120毫克至250毫克。但人体吸收铝元素后很难再从体内排出。容易造成早衰和老年痴呆症。据此，可得出的结论是：
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
AlltherecentnewsonAIDSisbad.ThedeathofRockRudsonlastyearraisedpublicconcernabouttheepidemicalmosttothepo

最新回复(0)

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是()

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)

设当x→0时，ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2-2x)y“-(x2-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．

求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：存在与第二问中ξ不同的η∈(a，b)，使得

设A，B为n阶矩阵，则下列结论不对的是()，

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

我国实行对外开放是（）

在Windows7文件夹窗口中共有65个文件，其中有30个被选定，按组合键Ctrl＋A后，被选定的文件个数是()

对放射治疗最敏感的眼睑恶性肿瘤是

全科医疗与专科医疗的区别不包括

妊娠20周后胎盘全部或部分附着于子宫下段或覆盖于子宫内口处，位置低于胎儿先露部，称前置胎盘。()

据海关统计，2010年1至11月，我国进出口总值26772．8亿美元，比去年同期(下同)增长36．3％。其中出口14238．5亿美元，增长33％；进口12534．3亿美元，增长40．3％。在出口商品中，1至11月，我国机电产品出口8427．4亿美元，增长3

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

AlltherecentnewsonAIDSisbad.ThedeathofRockRudsonlastyearraisedpublicconcernabouttheepidemicalmosttothepo