设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2014-03-21 60

问题设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值．

选项

答案这是隐函数求极值问题．先求y=f(x)的驻点．将方程对x求导得 3y²y^’+y²+2xyy^’+2xy+x²y^’=0 ① [*] 代入y³十xy²+x²y=-6，得 -8x³+4x³-2x³=-6，x³=1，x=1． y=f(x)有唯一驻点x=1(相应地y=-2)．再将①式，即 (3y²+2xy+x²)y^’=-y(y+2x) 在x=1(y=-2)对x求导得 (3y²+2xy+x²)｜_(1，-2)y^’’(1)=-y(y^’+2)｜_(1，2)=4 [*] 因此y=f(x)有唯一极值点x=1，是极小值点，极小值f(1)=-2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QV54777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列定积分：
设f(x)为非负连续函数，且，求f(x)在[0，2]上的平均值．
设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．
设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．
下列结论正确的是()．
已知矩阵A＝，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()
设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成，(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积；(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

随机试题

We_.Pleasefastenyourseatbelt.()
新生儿通过胎盘从母体中获得的免疫球蛋白是
男性，23岁。3年来多次于夜晚饱餐后次日清晨醒来发现四肢不能活动，大小便正常，吞咽和呼吸正常，数日后恢复，已发作5次。今晨醒来又出现四肢不能运动。体检：颅神经正常，四肢肌力均为1级，腱反射低，无病理反射，感觉正常，该患者首选治疗措施是
编制数量指标指数一般是采用()做同度量因素。
机器设备的经济性贬值通常与()有关。
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．求AE的长．
Loveroftowns______Iam.IrealizethatIoweadebttomyearlycountrylife.
下列关于WindowsServer2003系统下DNS服务器的描述中，错误的是()。
下列链表中，其逻辑结构属于非线性结构的是
下面程序有注释的语句中，错误的语句是(　　)。　　　　#include　　＜iostream＞　　　　using　namespace　std；　　　　class　A{　　　　　　　　int　a；　　　　public：　　　　　　　　void　show　A(

最新回复(0)

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

考研数学一

求下列定积分：

设f(x)为非负连续函数，且，求f(x)在[0，2]上的平均值．

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．

设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．

设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．

下列结论正确的是()．

已知矩阵A＝，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()

设区域D由x2＋y2≤2x与y≥x所围成，(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所得的表面积；(Ⅱ)D绕y轴旋转一周所得的几何体盛满水，将水从顶部抽出，做功几何?

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

We_.Pleasefastenyourseatbelt.()

新生儿通过胎盘从母体中获得的免疫球蛋白是

编制数量指标指数一般是采用()做同度量因素。

机器设备的经济性贬值通常与()有关。

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．求AE的长．

Loveroftowns______Iam.IrealizethatIoweadebttomyearlycountrylife.

下列关于WindowsServer2003系统下DNS服务器的描述中，错误的是()。

下列链表中，其逻辑结构属于非线性结构的是

下面程序有注释的语句中，错误的语句是( )。 #include ＜iostream＞ using namespace std； class A{ int a； public： void show A(

下面程序有注释的语句中，错误的语句是(　　)。　　　　#include　　＜iostream＞　　　　using　namespace　std；　　　　class　A{　　　　　　　　int　a；　　　　public：　　　　　　　　void　show　A(