设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2014-03-21 41

问题设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值．

选项

答案这是隐函数求极值问题．先求y=f(x)的驻点．将方程对x求导得 3y²y^’+y²+2xyy^’+2xy+x²y^’=0 ① [*] 代入y³十xy²+x²y=-6，得 -8x³+4x³-2x³=-6，x³=1，x=1． y=f(x)有唯一驻点x=1(相应地y=-2)．再将①式，即 (3y²+2xy+x²)y^’=-y(y+2x) 在x=1(y=-2)对x求导得 (3y²+2xy+x²)｜_(1，-2)y^’’(1)=-y(y^’+2)｜_(1，2)=4 [*] 因此y=f(x)有唯一极值点x=1，是极小值点，极小值f(1)=-2．

解析

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考研数学一

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