计算下列n阶行列式的值，(其中未写出的元素均为0)：

admin2018-07-27 52

问题计算下列n阶行列式的值，(其中未写出的元素均为0)：

选项

答案n+1．按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推公式D_n=2D_n－1－D_n－2，[*]D_n=D_n－1=D_n－1－D_n－2，由此可得D_n－D_n－1=D_n－1－D_n－2=…=D₂－D₁=1，[*]D_n=1－D_n－1=2+D_n－2=…=(n－2)+D₂=n+1．

解析

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考研数学三

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如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．
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