已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_________。

admin2020-03-18 61

问题已知向量组α₁=(1，2，一1，1)^T，α₂=(2，0，t，0)^T，α₃=(0，一4，5，t)^T线性无关，则t的取值范围为_________。

选项

答案(一∞，+∞)

解析由于向量的个数与维数不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齐次方程组只有零解，或者矩阵的秩的特性来分析。
令 A=(α₁，α₂，α₃)=

,
则对任意的t，r(A)=3是恒成立的，即向量组线性无关。

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