2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1.证明：存在ξ∈(0，1)，使得fn(ξ)≥8。

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1.证明：存在ξ∈(0，1)，使得fn(ξ)≥8。

admin2021-01-31  50
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1.证明：存在ξ∈(0，1)，使得fn(ξ)≥8。
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上取到最小值和最大值，又因为f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1，所以存在C∈(o，1)，使得fC=-1，f’C=0，由勒公式得 [*] 当C∈(0，1/2]时，因为C2≤1/4，所以f"(ξ1)=2/C2≥8，此时取ξ=ξ1； 当C∈[1/2，1)时，因为(1-C)2≤1/4，所以f"(ξ1)=2/(1-C)2≥8，此时取ξ=ξ2。
解析
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考研数学三

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