三个非零向量a，b，c共面，则下列结论不一定成立的是( )。

admin2022-08-04 45

问题三个非零向量a，b，c共面，则下列结论不一定成立的是( )。

选项 A、(a×b)·c=0
B、a+b+c=0
C、a，b，c线性相关
D、(a×c)·b=0

答案B

解析三个非零向量a，b，c共面，则a×b垂直于向量a，b，c所在的平面，所以(a×b)·c=0，同理可知(a×c)·b=0，所以A，D两项中的结论一定成立。共面的三个向量一定线性相关，即C项中的结论一定成立。而a+b+c=0不一定成立，如a，b，c同向时a+b+c≠0。故本题选B。

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