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设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
admin
2017-10-25
76
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度f
Y
(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
选项
答案
如图3.4所示,区域D是一个底边平行于x轴的等腰梯形,其面积S
D
=[*](1+3)×1=2,因此(X,Y)的联合概率密度为 [*] f(x,y)=[*] f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=[*] 当0<x≤1时,f
Y|X
(y|x)=[*] 当1<x<2时,f
Y|X
(y|x)=[*] 当2≤x<3时,f
Y|X
(y|x)=[*] 当x≤0或x≥3时,由于f
X
(x)=0,因此条件密度f
Y|X
(y|x)不存在,注意在x≤0或x≥3时,f
Y|X
(y|x)不是零,而是不存在.
解析
如果已知(X,Y)的联合密度,求其中一个随机变量的边缘密度及条件概率密度,可直接根据公式(3.7)与(3.8)计算,为此我们应先计算(X,Y)的联合概率密度.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QbX4777K
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考研数学三
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