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  3. 设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D=｛(x，y)｜0≤y≤x≤3一y，y≤1｝上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D=｛(x，y)｜0≤y≤x≤3一y，y≤1｝上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

admin2017-10-25  101
问题 设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D=｛(x，y)｜0≤y≤x≤3一y，y≤1｝上服从均匀分布，求边缘密度fY(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．
选项
答案如图3．4所示，区域D是一个底边平行于x轴的等腰梯形，其面积SD=[*](1+3)×1=2，因此(X，Y)的联合概率密度为 [*] f(x，y)=[*] fX(x)=∫－∞＋∞f(x，y)dy=[*] 当0＜x≤1时，fY｜X(y｜x)=[*] 当1＜x＜2时，fY｜X(y｜x)=[*] 当2≤x＜3时，fY｜X(y｜x)=[*] 当x≤0或x≥3时，由于fX(x)=0，因此条件密度fY｜X(y｜x)不存在，注意在x≤0或x≥3时，fY｜X(y｜x)不是零，而是不存在．
解析 如果已知(X，Y)的联合密度，求其中一个随机变量的边缘密度及条件概率密度，可直接根据公式(3．7)与(3．8)计算，为此我们应先计算(X，Y)的联合概率密度．
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考研数学三

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