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  3. 下列各项中与的定义相悖的是 ( )

下列各项中与的定义相悖的是 ( )

admin2020-03-01  60
问题 下列各项中与的定义相悖的是    (    )
选项 A、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n≥N+2时，有|an一A|＜2α
B、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n＞2N时，有|an一A|＜α2
C、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n＞N时，有|an一A|＜2α
D、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n≥N2时，有|an一A|≤
答案C
解析 对于数列极限教材写法一般为：
    正整数N＞0，当N＞N时，有|an一A|＜a．
这里，α作为衡量|an一A|大小的尺度，只需要满足任意小的正数即可，而不必拘泥于表达形式，(A)中的2α，(B)中的α2，(D)中的均可在α＞0时，任意小，但(C)中的2α＞1，不可能为任意小，故选(C)．至于对“n＞N”的其他写法，(A)(B)(C)(D)均可接受．
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考研数学二

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