椭球面∑1是椭圆L:绕x轴旋转而成,圆锥面∑2是由过点(4,0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成. (I)求∑1及∑2的方程; (Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积.

admin2017-12-18  35

问题 椭球面∑1是椭圆L:绕x轴旋转而成,圆锥面∑2是由过点(4,0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成.
(I)求∑1及∑2的方程;
(Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积.

选项

答案[*] 设切点坐标为(x0,y0),则切线方程为[*]因为切线经过点(4,0),所以x0=1,[*]则∑2:(x一4)2=4(y2+z2). (Ⅱ)∑1及∑2围成的几何体在yOz平面上的投影为Dyz:y2+z2≤[*] 则 [*]

解析
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