求微分方程xy’’-y’=x2的通解．

admin2018-06-27 50

问题求微分方程xy’’-y’=x²的通解．

选项

答案将原方程看作不显含y的二阶方程，则属于可降阶的范围．令p=y’，p’=y’’，代入原方程，则化为p的一阶线性非齐次方程xp’-p=x²，即p’-[*]=x. 而[*]，于是两边同乘[*]．因此 y’=p=Cx+x²．再积分一次，即得原方程的通解为 y=[*]x³+C₁x²+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根.
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)
已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．
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