设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求初值问题的解y=φ(x)；

admin2014-02-05 56

问题设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，
求初值问题

的解y=φ(x)；

选项

答案方法1。作为二阶线性常系数齐次方程的初值问题来求解．特征方程λ²+λ=0，特征根λ=0，λ=一1，于是通解为y=c₁+c₂e^-x．由初值→C₁=1，c₂=一1．因此y=φ(x)=1一e^-x．方法2。作为可降阶方程来求解．以P=y^’为未知函数，这是一阶线性方程．两边乘e^x得(e^xy^’)^’=0．积分并由y^’(0)=1得e^xy^’=1，即y^’=e^x再积分，由y(0)=0得[*]

解析

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