过原点作曲线的切线L，该切线与曲线及y轴围成平面图形n．求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2014-02-05 81

问题过原点作曲线

的切线L，该切线与曲线

及y轴围成平面图形n．
求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案平面图形D如右图．解法一取积分变量为y．设[*]，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为y₁，它是锥体，[*]，(x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁—V₂，[*]因此[*]解法二取积分变量为x．设y=e²x(x∈E0，2])，y轴，x轴，c=2所围平面图形绕y轴旋转得旋转体体积为[*]，y轴，x=2所围平面图形绕)，轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁—V₂．因此[*] [*]

解析

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