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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数， 求证是初值问题的解；

设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数， 求证是初值问题的解；

admin2014-02-05  51
问题 设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，
求证是初值问题的解；
选项
答案方法1。将φ(x)=1—e-x代入y(x)表达式得[*]下证y(x)满足方程与初值，就要计算y’(x)与y’’(x)．y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换[*]现可用变限积分求导法得[*]两式相加得y’’+y’=f(x)．在①，②中令x=0得y(0)=0，y’(0)=0． 方法2。以P=y’为未知函数，作为一阶线性非齐次方程来求解．两边乘ex得(y’ex)’=exf(x)．积分并由y’(0)=0得[*]再积分并由y(0)=0得[*]
解析
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考研数学二

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