函数z=f(x，y)=在点(0，0)处 ( )

admin2019-07-12 38

问题函数z=f(x，y)=

在点(0，0)处 ( )

选项 A、连续，但偏导数不存在
B、偏导数存在，但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续

答案B

解析从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．
由于

所以f(0，0)=0，同理f_y’(0，0)=0．令α=△z—f_x’(0，0)△x一f_y’(0，0)△y=

当(△x，△y)沿y=x趋于点(0，0)时，

，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．

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