首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,一1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,一1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
admin
2018-05-23
77
问题
设α
1
=(1,3,5,一1)
T
,α
2
=(2,7,a,4)
T
,α
3
=(5,17,一1,7)
T
.
①若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,求a.
②当a=3时,求与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量α
4
.
③设a=3,α
4
是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任何一个4维向量.
选项
答案
①α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
)<3. [*] 得a=一3. ②与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量即齐次方程组 [*] 的非零解,解此方程组: [*] 解得α
4
=c(19,一6,0,1)
T
,c≠0. ③只用证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时对任何4维向量α,有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α线性相关,从而α可以用αα
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示. 由①知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,只用证明α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 用反证法,如果α
4
能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
,则 (α
4
,α
4
)=(α
4
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
)=c
1
(α
4
,α
1
)+c
2
(α
4
,α
2
)+c
3
(α
4
,α
3
)=0. 得α
4
=0,与α
4
是非零向量矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SdX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
(1)用x=et化简微分方程(2)求解
微分方程xdy-ydx=ydy的通解是_________.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3f(x)dx=f(0).证明:在(0,1)内存在一点c,使fˊ(c)=0.
设a1=2,(n=1,2,…),证明:存在并求其极限值.
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
从装有1个白球,2个黑球的罐子里有放回地取球,记这样连续取5次得样本X1,X2,X3,X4,X5.记Y=X1+X2+…+X5,求:(1)Y的分布律,EY,E(Y2);(2)分别为样本X1,X2,…,X5的均值与方差).
在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为_________.
设f(x)为连续函数,证明:∫02πf(|sinx|)dx=
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=smxn(n=1,2,…)。
随机试题
甲状腺素的作用。
咳声清脆见于
患者,男,60岁。近3天,自觉右侧胸疼,第二次X线检查显示右侧肋膈角消失。诊断肺结核伴右侧胸腔积液。连续监测法测定活性时,血清用量10μl,底物量350μl,光径lcm,NADH在340nm的摩尔吸光系数为6300,计算K值为
患者,男,30岁。右手掌红肿热痛,整个手掌肿胀高突,掌心失去正常的凹陷,手背肿势明显,疼痛剧烈,红肿蔓延到手臂,伴发热头痛。其诊断是
既能凉血止血,又能解毒敛疮的药物是
甲委托乙采购一种原材料并签订了材料采购委托合同,经甲同意,乙将原材料采购事务转委托给丙。关于该委托中承担责任的说法,正确的是()。
【2014年】一般而言,与短期融资券和短期借款相比,商业信用融资的优点有()。
下列关于可转换债券和认股权证的表述中,正确的有()。
Thenumberofpeoplelivinginunhappyrelationshipshasmorethandoubledinfiveyears,toover1million,accordingtoresear
Personalityistoalargeextentinherent—A-typeparentsusuallybringaboutA-typeoffspring.Buttheenvironmentmustalsohav
最新回复
(
0
)