首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,一1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,一1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α
admin
2018-05-23
73
问题
设α
1
=(1,3,5,一1)
T
,α
2
=(2,7,a,4)
T
,α
3
=(5,17,一1,7)
T
.
①若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,求a.
②当a=3时,求与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量α
4
.
③设a=3,α
4
是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任何一个4维向量.
选项
答案
①α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
)<3. [*] 得a=一3. ②与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量即齐次方程组 [*] 的非零解,解此方程组: [*] 解得α
4
=c(19,一6,0,1)
T
,c≠0. ③只用证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时对任何4维向量α,有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α线性相关,从而α可以用αα
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示. 由①知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,只用证明α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 用反证法,如果α
4
能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
,则 (α
4
,α
4
)=(α
4
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
)=c
1
(α
4
,α
1
)+c
2
(α
4
,α
2
)+c
3
(α
4
,α
3
)=0. 得α
4
=0,与α
4
是非零向量矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SdX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
0因为
设函数f(x)在x=0处连续,且,则()
若曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx(a>b>0)三等分,求a与b的值.
设函数在x=1处连续,则A=________.
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
利用夹逼准则证明:
设=β>0,则α,β的值分别为__________.
求极限,ai>0,且ai≠1,i=1,2,…,n,n≥2.
一商店经销某种商品,每周进货量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量,且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润500元,试计算此商店经销
设Am×n,r(A)=m,Bn×(n-m),r(B)=n-m,且满足关系AB=O.证明:若η是齐次线性方程组AX=0的解,则必存在唯一的ξ,使得Bξ=η.
随机试题
使用气焊焊炬应该遵守()。
下列关于施工成本控制说法不正确的是()
胸骨自上而下分为_______、_______、_______3部分。
关于生物效应剂量BED,下面表达式正确的是
测绘中地面点的空间位置是由坐标和()来确定的。
保险代理管理机构及其分支机构高级管理人员可以在以下( )机构中任职。
下列关于会计政策变更的表述中,正确的是()。
“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春。”“芳林新叶催陈叶,流水前波让后波。”这两句诗包含的哲学道理是()
设有选课表(学号,课程号,成绩),现要统计每门课程的选课人数,并将结果保存到新表:选课情况表。下列语句中正确的是()
"Intelligence"atbestisanassumptiveconstruct—themeaningofthewordhasneverbeenclear.Thereismoreagreementonthe
最新回复
(
0
)