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(87年)若f(χ)在(a,b)内可导且a<χ1<χ2<b,则至少存在一点ξ,使得 【 】
(87年)若f(χ)在(a,b)内可导且a<χ1<χ2<b,则至少存在一点ξ,使得 【 】
admin
2019-03-11
30
问题
(87年)若f(χ)在(a,b)内可导且a<χ
1
<χ
2
<b,则至少存在一点ξ,使得 【 】
选项
A、f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) (a<ξ<b)
B、f(b)-f(χ
1
)=f′(ξ)(b-χ
1
) (χ
1
<ξ<b)
C、f(χ
2
)-f(χ
1
)=f′(ξ)(χ
2
-χ
1
) (χ
1
<ξ<χ
2
)
D、f(χ
2
)-f(a)=f′(ξ)(χ
2
-a) (a<ξ<χ
2
)
答案
C
解析
由f(χ)在(a,b)内可导知,f(χ)在[χ
1
,χ
2
]上连续,在(χ
1
,χ
2
)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在一点ξ,使
f(χ
2
)-f(χ
1
)=f′(ξ)(χ
2
-χ
1
) χ
1
<ξ<χ
2
所以应选C.选项A、B、D均不正确.因为由f(χ)在(a,b)内可导,不能推得f(χ)在[a,b],[χ
1
,b],[a,χ
2
]上连续,故选项A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QkP4777K
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考研数学三
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