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  3. (87年)若f(χ)在(a，b)内可导且a＜χ1＜χ2＜b，则至少存在一点ξ，使得 【 】

(87年)若f(χ)在(a，b)内可导且a＜χ1＜χ2＜b，则至少存在一点ξ，使得 【 】

admin2019-03-11  31
问题 (87年)若f(χ)在(a，b)内可导且a＜χ1＜χ2＜b，则至少存在一点ξ，使得    【    】
选项 A、f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)    (a＜ξ＜b)
B、f(b)－f(χ1)＝f′(ξ)(b－χ1)    (χ1＜ξ＜b)
C、f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)  (χ1＜ξ＜χ2)
D、f(χ2)－f(a)＝f′(ξ)(χ2－a)    (a＜ξ＜χ2)
答案C
解析 由f(χ)在(a，b)内可导知，f(χ)在[χ1，χ2]上连续，在(χ1，χ2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使
    f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)  χ1＜ξ＜χ2
    所以应选C．选项A、B、D均不正确．因为由f(χ)在(a，b)内可导，不能推得f(χ)在[a，b]，[χ1，b]，[a，χ2]上连续，故选项A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．
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考研数学三

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