已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布,即P{X=0}=P{X=1}=,P{Y=0}=P{Y=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。

admin2018-01-12  21

问题 已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布,即P{X=0}=P{X=1}=,P{Y=0}=P{Y=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。

选项

答案由于(X,Y)是二维离散随机变量,故由边缘分布及相互独立可求得联合分布;应用解题一般模式,即可求得Z及(X,Z)的分布,进而判断X、Z是否独立。 由题设知 [*] 将其改写成矩阵形式,求Z、(X,Z)的分布: [*] 由此可得Z服从参数P=[*]的0—1分布;所以(X,Z)的联合概率分布为 [*] 因P{X=i,Z=j}=[*]=P{X=i}P{Z=j}(i,j=0,1),故X与Z独立。

解析
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