已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

admin2016-10-20 40

问题已知方程组

有解，证明：方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0的解．

选项

答案1°记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A，增广矩阵是[*]，由于(Ⅰ)有解，故r(A)=[*]．那么(b₁，b₂，…，b_m)^T可用A的列向量线性表出．联立(Ⅱ)、(Ⅲ)，得方程组 [*] 显然，系数矩阵是[*]，可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的，即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组，这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解． 2°记y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T．由于(Ⅰ)有解，故存在y使Ay=b，那么b^T=y^TA^T．设x是方程组(Ⅱ)A^Tx=0的任一解，于是b^Tx=y^TA^Tx=y^T0=0，即b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅲ)的解．

解析

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考研数学三

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已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

考研数学三

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=__________．

设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

绒毛膜上皮痛子宫体癌

患者，女性，30岁，背部肿块，红、肿、疼痛3天，寒战、发热，体温最高达39℃，查体：背部肿物3cm×5cm，触之有波动感。当病灶做局部引流和全身应用抗生素后，仍有寒战、高热，此时应

32岁孕妇，孕32+2周，羊水过多，孕妇有自觉症状，B超未见胎儿畸形，NST为反应型。

人体的主要散热部位是

麻醉中药罂粟壳每张处方的常用量不得超过

对失眠患者进行睡眠知识宣教，不包括

对于投资收益率，我们用()来衡量它偏离期望值的程度。

企业将多种相关的产品配套放在同一包装物内出售，如系列化妆品包装。这可以方便顾客购买和使用，有利于新产品的销售。这是()。

中华人民共和国建立初期曾起到过临时宪法作用的是

TheMastersofBusinessAdministration(MBA),thebestknownbusinessschoollabel,isanintroductiontogeneralmanagement.Th

已知方程组 有解，证明：方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

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设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

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