已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

admin2016-10-20 47

问题已知方程组

有解，证明：方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0的解．

选项

答案1°记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A，增广矩阵是[*]，由于(Ⅰ)有解，故r(A)=[*]．那么(b₁，b₂，…，b_m)^T可用A的列向量线性表出．联立(Ⅱ)、(Ⅲ)，得方程组 [*] 显然，系数矩阵是[*]，可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的，即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组，这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解． 2°记y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T．由于(Ⅰ)有解，故存在y使Ay=b，那么b^T=y^TA^T．设x是方程组(Ⅱ)A^Tx=0的任一解，于是b^Tx=y^TA^Tx=y^T0=0，即b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅲ)的解．

解析

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考研数学三

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已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

考研数学三

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

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制作该修复体的可卸代型底座部分的石膏与工作模型石膏使用不同的颜色其目的是

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进度安排的常用图形描述方法有Gantt图和PERT图。Gantt图不能清晰地描述(18)；PERT图可以给出哪些任务完成后才能开始另一些任务。下图所示的PERT图中，事件6的最晚开始时刻是(19)。

A、ShewillcallMr.Taylorinthenextfewdays.B、Shewilltalkovertheirdiscussionwithothers.C、Shewillnotcontacthimf

已知方程组 有解，证明：方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

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