已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

admin2016-10-20 57

问题已知方程组

有解，证明：方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0的解．

选项

答案1°记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A，增广矩阵是[*]，由于(Ⅰ)有解，故r(A)=[*]．那么(b₁，b₂，…，b_m)^T可用A的列向量线性表出．联立(Ⅱ)、(Ⅲ)，得方程组 [*] 显然，系数矩阵是[*]，可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的，即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组，这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解． 2°记y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T．由于(Ⅰ)有解，故存在y使Ay=b，那么b^T=y^TA^T．设x是方程组(Ⅱ)A^Tx=0的任一解，于是b^Tx=y^TA^Tx=y^T0=0，即b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅲ)的解．

解析

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考研数学三

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已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

考研数学三

[*]

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设一元函数f（x）有下列四条性质。①f（x）在[a，b]连续；②f（x）在[a，b]可积；③f（x）在[a，b]存在原函数；④f（x）在[a，b]可导。若用表示可由性质P推出性质Q，则有（）

下列属于被动靶向制剂的有()。

对政府投资资金，国家根据资金来源、项目性质和调控需要，分别采取()方式，并按项目安排使用。

商业银行债券投资的风险不包括()。

2007年3月5日—16日，十届全国人大五次会议在北京举行。会议表决通过了关于政府工作报告的决议，表决通过了《企业所得税法》。企业所得税的税率为()。

根据国家统计局抽样调查结果，2015年农民工总量为27747万人，比上年增加352万，增长1.3％。从农民工构成看，本地农民工10863万人，比去年增加289万人，增长2.7％，外出农民工16884万人，比上年增加63万人，增长0.4％。从输出地看

以下关于过程及过程参数的描述中，错误的是

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(1)Scienceiscommittedtotheuniversal.Asignofthisisthatthemoresuccessfulasciencebecomes,thebroadertheagreemen

已知方程组 有解，证明：方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

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[*]

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

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商业银行债券投资的风险不包括()。

2007年3月5日—16日，十届全国人大五次会议在北京举行。会议表决通过了关于政府工作报告的决议，表决通过了《企业所得税法》。企业所得税的税率为()。

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(1)Scienceiscommittedtotheuniversal.Asignofthisisthatthemoresuccessfulasciencebecomes,thebroadertheagreemen

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