已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

admin2016-10-20 69

问题已知方程组

有解，证明：方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0的解．

选项

答案1°记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A，增广矩阵是[*]，由于(Ⅰ)有解，故r(A)=[*]．那么(b₁，b₂，…，b_m)^T可用A的列向量线性表出．联立(Ⅱ)、(Ⅲ)，得方程组 [*] 显然，系数矩阵是[*]，可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的，即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组，这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解． 2°记y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T．由于(Ⅰ)有解，故存在y使Ay=b，那么b^T=y^TA^T．设x是方程组(Ⅱ)A^Tx=0的任一解，于是b^Tx=y^TA^Tx=y^T0=0，即b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅲ)的解．

解析

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考研数学三

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已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

考研数学三

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，，则在点x=0处f(x)()．

涉及结构安全的试块、试件及有关材料，应按规定进行()。

股票带给持有者的现金流入包括()。

在小学课堂教学中，教师对于表现优秀的学生给予小红花奖励，这种教学效应最合适的心理学解释理论是()。

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小张步行从甲单位去乙单位开会，30分钟后小李发现小张遗漏了一份文件，随即开车去给小张送文件，小李出发3分钟后追上小张，此时小张还有的路程未走完，如果小李出发后直接开车到乙单位等小张，需要等几分钟?()

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