已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

admin2016-10-20 53

问题已知方程组

有解，证明：方程组

的任意一组解必是方程(Ⅲ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0的解．

选项

答案1°记方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A，增广矩阵是[*]，由于(Ⅰ)有解，故r(A)=[*]．那么(b₁，b₂，…，b_m)^T可用A的列向量线性表出．联立(Ⅱ)、(Ⅲ)，得方程组 [*] 显然，系数矩阵是[*]，可见方程组(Ⅳ)中最后一个方程是多余的，即(Ⅱ)与(Ⅳ)是同解方程组，这就是(Ⅱ)的任一解必是(Ⅲ)的解． 2°记y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T．由于(Ⅰ)有解，故存在y使Ay=b，那么b^T=y^TA^T．设x是方程组(Ⅱ)A^Tx=0的任一解，于是b^Tx=y^TA^Tx=y^T0=0，即b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m=0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅲ)的解．

解析

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考研数学三

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已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

考研数学三

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f’(1)，若又设f’’(1)存在，求f’’(1)．

“永州八记”写于柳宗元被贬为时，其首篇是《》。

以下观点何项是《诸病源候论》提出的

男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是

病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血，子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞，未见绒毛结构，诊断为

目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。

日用小杂品的配送在现实生活中，往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。

Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo

A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。

A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.

A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依

已知方程组 有解，证明：方程组 的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

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设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

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设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f’(1)，若又设f’’(1)存在，求f’’(1)．

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“永州八记”写于柳宗元被贬为时，其首篇是《》。