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设矩阵A=有一个特征值为3. (1)求y; (2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=有一个特征值为3. (1)求y; (2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2018-05-17
47
问题
设矩阵A=
有一个特征值为3.
(1)求y;
(2)求可逆矩阵P,使得(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
(1)因为3为A的特征值,所以|3E-A|=0,解得y=2. (2)(AP)
T
(AP)=P
T
A
T
AP=P
T
A
2
P, A
2
=[*]令A
1
=[*],|λE-A
1
|=0得λ
1
=1,λ
2
=9, 当λ=1时,由(E-A
1
)X=0得α
1
=[*];λ=9时,由(9E-A
1
)X=0得α
2
=[*], 单位化得[*] [*]
解析
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考研数学二
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