设矩阵是满秩的，则直线( )

admin2020-03-01 39

问题设矩阵

是满秩的，则直线

( )

选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．

答案A

解析记s₁=(a₁—a₂，b₁一b₂，c₁—c₂)，s₂=(a₂—a₃，b₂一b₃，c₂一c₃)，由矩阵A满秩的性质，可知

可见s₁与s₂必不平行，故选项B、C错误．取L₁上的点M₁(a₁，b₁，c₁)与L₂上的点M₃(a₃，b₃，c₃)，因为两直线异面的充要条件是混合积(s₁×s₂).M₁M₃≠0．而此处

，故L₁与L₂共面．综合上述可知，L₁与L₂相交于一点，故选A．

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