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admin
2020-03-01
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考研数学二
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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A。
设α1=(1，1，1，3)T，α2=(－1，－3，5，1)T，α3=(3，2，－1，p+2)T，α4=(－2，－6，10，p)T．p为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?此时求r(α1，α2，α3，α4)和写出一个最大无关组．
设A=有三个线性无关的特征向量．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。
求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是(A)f(0)
设函数M(χ，y)有连续二阶偏导数，满足＝0，又满足下列条件：u(χ，2χ)＝χ，uχ′(χ，2χ)＝χ2(即uχ′(χ，y)｜y＝2χ＝2χ2)，求χχ〞(χ，2χ)，uχy〞(χ，2χ)，uyy〞，(χ，2χ)．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
[2008年]设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()．
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