有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-06-28 61

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为Y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(μ)dμ，由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*][π∫₀^yφ²(μ)dμ]=3，所以 π∫₀^yφ²(μ)dμ=3t =3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y)，即 [*]φ(y)，解此微分方程，得φ(y)=[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 x=[*]。

解析

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考研数学二

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考研数学二

η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________

若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角形矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．

戏曲作品：《长生殿》

关于同工酶的描述不正确的是

五脏之中，主藏血的是

体内生物转化中能与非营养物结合的是

卵巢良性肿瘤最常见的并发症是(　　)

医师常选用通心络胶囊与诺迪康胶囊治疗心血管病，二者均有的功能包括

背景资料：某施工单位承包一涵洞工程施工并与项目法人签订了施工承包合同。合同约定：(1)合同总价420万元；(2)工程2013年9月25日开工，工期12个月；(3)工程预付款按10％计，并在各月工程进度款内平均扣回；

下列选项中不属于蓝海战略重建市场边界的基本法则的是()。

中国从新民主主义社会向社会主义社会转变的开端是()

Gotapenhandy?Tobestestimateyourstartupcosts,you’llneedtomakealistandthemoredetailedthebetter.Asmartwayt

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设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

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若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4，经正交变换化为y12+4z12=4，则a=_________．

具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角形矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．

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医师常选用通心络胶囊与诺迪康胶囊治疗心血管病，二者均有的功能包括

背景资料：某施工单位承包一涵洞工程施工并与项目法人签订了施工承包合同。合同约定：(1)合同总价420万元；(2)工程2013年9月25日开工，工期12个月；(3)工程预付款按10％计，并在各月工程进度款内平均扣回；

下列选项中不属于蓝海战略重建市场边界的基本法则的是()。

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