首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。 (1)求矩阵A; (2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。 (1)求矩阵A; (2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
admin
2021-04-16
131
问题
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)
T
是齐次线性方程组(A
*
-4E)X=0的一个解向量。
(1)求矩阵A;
(2)求方程组(A
*
+6E)X=0的通解。
选项
答案
(1)求出A的全部特征值和特征向量,即可确定A,由α是(A
*
-4E)x=0的解向量,知(A
*
-4E)α=0,即 A
*
α=4α,上式左乘A,得AA
*
α=4Aa,即 |A|α=4Aα,Aα=|A|α/4=-3α,所以λ
3
=-3为A的特征值,对应的一个特征向量为 α
3
=α=(1,0,-2)
T
,设A的另外两个特征值为λ
1
,λ
2
,由已知得 λ
1
+λ
2
+λ
3
=1,λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=-12,将λ
3
=-3代入上式,解得λ
1
=λ
2
=2,设λ
1
=λ
2
=2所对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由A为实对称矩阵,得x
T
α
3
=0,即x
1
-2x
3
=0,解得一个基础解系为 α
1
=(0,1,0)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
,由A(α
1
,α
2
,α
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),得 A=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
)(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
[*]。 (2)(A
*
+6E)x=0的基础解系,即为A
*
的特征值λ=-6所对应的线性无关的特征向量,而A
*
与A对应的特征向量相同,于是可利用A的特征向量来求(A
*
+6E)x=0的通解。 由(1)知,Aα
1
=2α
1
,Aα
2
=2α
2
,两式左乘A
*
,得A
*
Aα
1
=2A
*
α
1
,A
*
Aα
2
2A
*
α
2
,即A
*
α
1
=|A|α
1
/2=-6α
1
,A
*
α
2
=|A|α
2
/2=-6α
2
,移项得(A
*
+6E)α
1
=0,(A
*
+6E)α
2
=0, 所以,α
1
,α
2
是方程组(A
*
+6E)x=0的两个线性无关解向量,故通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α一β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=a3有解.(Ⅰ)求常数a,b的值;(Ⅱ)求BX=0的通解.
设随机变量X1,X2,…,X12独立同分布且方差存在,则随机变量U=X1+X2+…+X7,V=X6+X7+…+X12的相关系数ρpv=____________.
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设X,Y为两个随机变量,其中E(X)=2,E(Y)=-1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为由切比雪夫不等式得P{|X+Y-1|≤10}≥().
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=2f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。
设α=(1,1,一1)T是A=的一个特征向量.(Ⅰ)确定参数a,b的值及特征向量α所对应的特征值;(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由.
设X,Y分别服从参数为的0-1分布,且它们的相关系数,则X与Y的联合概率分布为___________.
设α,β,γ均为大于1的常数,则级数()
随机试题
阑尾炎手术后可以出现的并发症为
鉴定肠杆菌科细菌的主要依据是
主诉写作要求正确的是()
某基金管理人计划在未来以20元的价格出售股票,并进行套现分红,则最合适的期权投资策略是()。
凡警察与行使职权无关的个人行为造成公民身体伤害的,国家一律不承担赔偿责任。()
具有多媒体功能的微型计算机系统中,常用的CD—ROM是()。
“四书五经”是“四书”与“五经”的合称,是儒家著作的代表。“四书”指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》,五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》。
为了提高函数调用的实际运行速度,可以将较简单的函数定义为()。
Thenatureofworkischanging.Recenttechnologicaladvances,ashiftfrommanufacturingtoservice-basedorganizations,incr
A、In1828.B、In1837.C、In1842.D、In1850.A
最新回复
(
0
)