首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。 (1)求矩阵A; (2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。 (1)求矩阵A; (2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。
admin
2021-04-16
134
问题
设A为3阶实对称矩阵,已知|A|=-12,A的三个特征值之和为1,又α=(1,0,-2)
T
是齐次线性方程组(A
*
-4E)X=0的一个解向量。
(1)求矩阵A;
(2)求方程组(A
*
+6E)X=0的通解。
选项
答案
(1)求出A的全部特征值和特征向量,即可确定A,由α是(A
*
-4E)x=0的解向量,知(A
*
-4E)α=0,即 A
*
α=4α,上式左乘A,得AA
*
α=4Aa,即 |A|α=4Aα,Aα=|A|α/4=-3α,所以λ
3
=-3为A的特征值,对应的一个特征向量为 α
3
=α=(1,0,-2)
T
,设A的另外两个特征值为λ
1
,λ
2
,由已知得 λ
1
+λ
2
+λ
3
=1,λ
1
λ
2
λ
3
=|A|=-12,将λ
3
=-3代入上式,解得λ
1
=λ
2
=2,设λ
1
=λ
2
=2所对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由A为实对称矩阵,得x
T
α
3
=0,即x
1
-2x
3
=0,解得一个基础解系为 α
1
=(0,1,0)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
,由A(α
1
,α
2
,α
3
)=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
),得 A=(λ
1
α
1
,λ
2
α
2
,λ
3
α
3
)(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
[*]。 (2)(A
*
+6E)x=0的基础解系,即为A
*
的特征值λ=-6所对应的线性无关的特征向量,而A
*
与A对应的特征向量相同,于是可利用A的特征向量来求(A
*
+6E)x=0的通解。 由(1)知,Aα
1
=2α
1
,Aα
2
=2α
2
,两式左乘A
*
,得A
*
Aα
1
=2A
*
α
1
,A
*
Aα
2
2A
*
α
2
,即A
*
α
1
=|A|α
1
/2=-6α
1
,A
*
α
2
=|A|α
2
/2=-6α
2
,移项得(A
*
+6E)α
1
=0,(A
*
+6E)α
2
=0, 所以,α
1
,α
2
是方程组(A
*
+6E)x=0的两个线性无关解向量,故通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α一β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
设数列{an}单调增加且有上界,θ为常数,则级数(an一an+1)sinnθ()
已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=_______.
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
下列矩阵中两两相似的是
已知级数与广义积分e(p-2)xdx均收敛,则p的取值范围是_________.
在反常积分中收敛的是
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"'(ξ)=9.
随机试题
Consumerproductssuchasshampoosandsunscreens,evenonesboostedassafer,maycontainpotentiallyharmfulchemicalsnotlis
下列汉字的发展阶段排序正确的是
教学的中心任务是(),学生掌握知识的中心阶段是(),教学工作的中心环节是()。
Thebookis______intoChinese.
皮肤黏膜淋巴综合征护理要点不正确的是
背景资料:某水闸建筑在砂质壤土地基上,水闸每孔净宽为8m,共3孔,采用平板闸门,闸门采用一台门式启闭机启闭,闸墩厚度为2m,因闸室的总宽度较小,故不分缝。闸底板的总宽度为30m,净宽为24m,底板顺水流方向长度为20m。施工中发现由于平板闸门主轨、侧轨安
利润表项目的“本期数”金额,填制依据是()。
下列合同中,属于单务合同的是()。
材料一《义务教育生物学课程标准(2011版)》对“开花和结果”部分内容标准如下:材料二某教材的相关内容如下:想一想,议一议许多植物的花色彩鲜艳,气味芬芳,让行人禁不住驻足观赏,甚至要凑上去闻一闻那沁人心脾的花香。
遅刻しないために目覚まし時計は持っていますか。職場への所要時間は分かっていますか。健康には気をつけていますか。飲みすぎ、遊びすぎ、寝不足は体をこわすもとです。毎日職場に行くのが楽しいという人は、精神が安定し、仕事に前向きになっている証拠です。また
最新回复
(
0
)