2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)已知它的秩为1． ①求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵． ②作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型．

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)已知它的秩为1． ①求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵． ②作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型．

admin2019-07-10  44
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)已知它的秩为1．
①求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵．
②作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型．
选项
答案①二次型的矩阵[*]它的秩为1，则a=4． ②A=[*]的秩为1，则特征值为0，0，9． 属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α1=(0，1，1)T，α2=(2，0，1)T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α3=(1，2，一2)T，作单位化得 η3=(1／3，2／3，一2／3)T． 令Q=(η3，η1，η2)=[*]则正交变换X=QY把原二次型化为9y12
解析
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考研数学三

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