求下列积分: (Ⅰ)设f(χ)=∫1ydy,求∫01χf(χ)dχ; (Ⅱ)设函数f(χ)在[0,1]连续且∫01f(χ)dχ=A,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.

admin2016-10-21  41

问题 求下列积分:
    (Ⅰ)设f(χ)=∫1ydy,求∫01χf(χ)dχ;
    (Ⅱ)设函数f(χ)在[0,1]连续且∫01f(χ)dχ=A,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.

选项

答案[*] (Ⅱ)令Ф(χ)=∫χ*f(y)dy,则Ф′(χ)=-f(χ),于是 ∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy=∫01[∫χ1f(y)dy]f(χ)dχ =-∫01Ф(χ)dФ(χ) =[*]

解析
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