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求下列积分: (Ⅰ)设f(χ)=∫1ydy,求∫01χf(χ)dχ; (Ⅱ)设函数f(χ)在[0,1]连续且∫01f(χ)dχ=A,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.
求下列积分: (Ⅰ)设f(χ)=∫1ydy,求∫01χf(χ)dχ; (Ⅱ)设函数f(χ)在[0,1]连续且∫01f(χ)dχ=A,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.
admin
2016-10-21
80
问题
求下列积分:
(Ⅰ)设f(χ)=∫
1
y
dy,求∫
0
1
χf(χ)dχ;
(Ⅱ)设函数f(χ)在[0,1]连续且∫
0
1
f(χ)dχ=A,求∫
0
1
dχ∫
χ
1
f(χ)f(y)dy.
选项
答案
[*] (Ⅱ)令Ф(χ)=∫
χ
*
f(y)dy,则Ф′(χ)=-f(χ),于是 ∫
0
1
dχ∫
χ
1
f(χ)f(y)dy=∫
0
1
[∫
χ
1
f(y)dy]f(χ)dχ =-∫
0
1
Ф(χ)dФ(χ) =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHt4777K
0
考研数学二
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